20世纪的代数几何学领域产生了许多天才和菲尔兹奖得主,但上帝只有一个,他就是亚历山大·格罗滕迪克。他的系列专著EGA是公认的代数几何圣经。

牛人格罗滕迪克到底有多牛?隔行如隔山,这个问题其实是外行如我辈根本不可能回答的。接近答案的唯一途径,只能是看同领域其他牛人们对他的描述和评判——

拉代加耶里:“和一个天才工作真让人入迷。我不喜欢用天才这个词,但对格罗滕迪克而言很难用别的词来形容……真的很迷人,但也很令人害怕。因为这个人不是普通人。”

海曼·巴斯(密歇根大学教授,2006年度美国科学奖获得者):格氏用一种“宇宙般普适”的观点改变了整个数学的全貌。他具有一种极其强大、几乎就是来自另一个世界的抽象能力,让他能够从非常普适的高度来看待问题,而且他使用这种能力又是完美无缺的精确。

尼古拉斯·凯茨(普林斯顿大学教授,数学家):一个研究者首次接触到格氏思考问题的方式并采用后,“很难想象在你这样考虑问题之前的时代是什么样子的”。

在一篇网上流布甚广的格氏传记《仿佛来自虚空》里,作者这样评述传主工作的影响:

“……它位列20世纪人类知识最重要的进展之中。格罗滕迪克的地位可以和,比如说阿尔伯特-爱因斯坦相提并论。他们都因开启了革命性的新观点而改变了探索的领域,并且都寻求现象间最根本的、统一的联系。”

传记认为,格氏研究还和20世纪的另一伟大进展——量子力学有关。如所周知,量子力学发现了微观粒子的波粒二象性,并用“概率云”代替了点粒子——“这……很奇怪地提醒起我topos居于其上的那个难以描述的‘开邻域’,它好象容易消散的幻影,包围着想象中的‘点’。”(《收获与播种》)

数学界历来不乏以破解“世界级难题”为扬名立万方式的顶尖高手(有似新武侠中身怀必杀技的大侠),譬如约翰-纳什在其数学的黄金时代就是专攻那类被公认是最重要、最富挑战性的难题(Nash象一个奥运会运动员,他对众多的个人挑战感兴趣。——海曼·巴斯)。而格罗滕迪克则与之相反,他感兴趣的研究对象并非难题,而是那些看上去会指向更大而又隐藏着的结构——“他的目标在于发现和创造问题的自然栖息之家。”(P.德利涅)

拓展领域,奠定基础,建构理论——这就是格罗腾迪克做研究的方式。他在上世纪五六十年代以十几部巨著建构成的宏大而完整的“概型理论”,堪称现代代数几何的巅峰;其首次给出的黎曼-洛赫-格罗腾迪克定理的代数证明导致了如下数学事件:

1995年,A.怀尔斯证明了谷山-志村猜想,进而解决了有三百五十多年历史的费尔马大定理。

纵观世界数学史,自最早为后世所知的古希腊数学家泰勒斯始,两千余年间天才辈出,牛人无数:莱布尼茨、欧拉、拉格朗日、牛顿、高斯、希尔伯特、毕达哥拉斯、韦达、欧几里德、费马、笛卡儿……一连串如雷贯耳的名字若璀璨星辰,辉映九天。1928年出生于柏林的犹太裔无国籍数学家亚历山大·格罗滕迪克,作为20世纪世界数学领域屈指可数的顶级天才,即便在奇能异行之人济济的数学家家族中,也属于罕见的异数:

从小被父母寄养,“缺乏足够教育”,却在20多岁成为拓扑向量空间理论研究权威;1957年转向代数几何和同调代数研究,1959年参与创办巴黎高等科学研究所(IHES),1966年荣获菲尔兹奖……这些已足以奠定20世纪数学伟人殿位置的“头衔”或经历,仍远不能反映格氏研究工作的精华,更不要说体现一个完整的“他”更有机更深层的秉赋与品质了。

格罗滕迪克从小就表现出非凡的内在理解能力,他独立对所学知识进行区分辨识,发现数学教科书里的问题多有重复,且缺乏跟那些可以相互赋予意义的东西的联系。在就读蒙彼利尔大学期间,因课程乏味,17岁的格罗滕迪克遂将大部分时间用于弥补高中教科书的缺陷。经单打独斗,他实际上重新发现了测度论和勒贝格积分的概念(就像青年爱因斯坦独立发展了早已由吉布斯发现的统计物理理论一样)——上述工作徒劳的重复并未让格氏沮丧,这段早期的努力反而对他今后起到了至关重要的作用:“我在孤独工作中学会了成为数学家的要素——这些没有一位老师能够真正教给学生的……完全从字面上理解,做数学的人就好像人们‘一样。”(《收获与播种》)

何为天才?直白地讲,天才即生而知之者。几十年来,某些经过蓄意选择或的励志格言予人以极大的误导——以谬种流传的“天才就是九十九份汗水加一份灵感”的爱迪生语录为例,又有几许人知道其后还有一句“但这份灵感恰恰是最重要的”被别有用心地掐掉?

格罗滕迪克从来不是通过阅读去学习和理解新的知识的——据说他只有很少几本书(有人尝述,设若一位精神工作从业者的书房空空如也,那么这人不是江湖骗子就是绝顶天才),跟同行聊天是他了解别人正在干什么的主要途径。有一桩轶闻是,在早年的IHES,曾有一位访问学者抱怨图书馆太小,资料太少,格罗滕迪克答曰:“我们不读书的,我们是写书的!”

格氏转向代数几何并革命性地改写这学科,与法兰西学院让-皮埃尔·塞尔的合作是重大契机之一:他们相识于巴黎,后来在南锡也见过面,主要合作方式是长期大量的通信。尽管两人研究风格迥异——格罗滕迪克的想象力有如天马行空,塞尔的理解力和渊博知识则将他一次次带回地面,他们通过交流互补获得了累累成果。格氏依靠塞尔了解当前研究动态,而且“他的经典代数几何知识实质上等于零,我在这方面稍微好点,但好得不多,我试着去帮助他。可是……有这么多未解决的问题,所以这不是很重要。”塞尔的重要性不在教授知识,而是将要点融会贯通再作出有说服力的表述,他因此成为格氏的“引爆器”——即提供点燃导火索的火花,促使观点大爆炸。

格氏喜欢从一般化的观点出发研究问题,但这绝非无的放矢,而是藉以引出丰硕的成果。“这种研究方式在天赋稍缺的人手里只会导致所谓毫无意义的一般化,”卡茨这样评价,“而他不知何故却知道应该去思考哪类一般问题。”

一个人从来就不应该试着去证明那些几乎不显然的东西(《收获与播种》)——Arthur Ogus对此的解释是:“在这个方向再做些准备吧,而这就是他研究数学的方式。每样东西都应该如此自然,它看上去是完全直接的。”多数研究者会选择一个清晰的数学问题进行攻坚,格罗滕迪克却很不喜欢这种拿着锤凿去敲击核桃的方式,他宁愿将它置放在阳光和雨水中,然后等待其自然爆裂。

说天才是生而知之者,一点也不意味着无需艰苦的努力,无需持续超常的高强度工作。20世纪60年代,“整整十年里格罗滕迪克一周七天,一天十二个小时研究代数几何基础,他已经完成了这座10层楼房负1层的工作,现在正在第0层工作……”来自哈佛的巴里-马祖尔和妻子曾在60年代访问IHES,他记得已有家室的格氏仍在大楼里保留了一个房间,并经常在那儿工作到深夜。由于公寓大门晚11点就会上锁,但乘末班火车回来的他们“百分之百确信格洛腾迪克还在工作,而他的书桌靠着窗。扔点石子到他窗户上,他就会来为我们开门。”在那间斯巴达式的公寓里,格氏十年如一日地勤奋工作到深夜——除了个人研究,还要参与同事们的讨论,指导学生,举办讲座,联系国外数学家……他以一己之力领导了代数几何领域里一个巨大而发展迅猛的部分,除了数学之外几乎没有任何别的爱好。

从1945年(我17岁的时候)到1969年(我42岁的时候),二十五年里我几乎将我的全部精力都投入到数学研究中。这自然是过多的投入了。我为此付出了越来越“缺乏活力”的精神长期停滞的代价……

这段自述至少透露出两方面信息:其一,长达“二十五年”的超负荷投入,精神,智力,体能高速运转指向的目标只有唯一,那就是数学;其二,他为此付出了沉重的代价,即精神的“缺乏活力”,长期停滞——这显然表明,仅仅是数学研究远不能满足格罗滕迪克渊深的精神与心理需求。

由此观之,一个禀赋超卓,精神强大,自我意识既强烈又淡泊的丰富生命,很难甚至是必然不会循一道驾轻就熟的轨迹滑行到终了的。

格氏年少时饱尝战争之苦,有着颠沛流离的经历(其父萨沙1942年被杀害于奥斯威辛集中营),他后来放弃数学研究投入反战与无政府主义活动,并成为一个“激进的和平主义者”,并非无来由的一时冲动。

1970年5月与IHES的决裂(源起IHES从法国军事机构获取了一小部分预算,遭到终身教授们的反对,当时的所长Montchane处理此事时出尔反尔,愤怒的格氏劝说同事一起辞职却无人响应),乃是格罗滕迪克人生重大转向的一个标志。实际上此前已有暗示他人生走向的一系列事件发生:譬如1966年为抗议苏联政府拒绝去莫斯科国际数学家大会接受菲尔兹奖;1967年赴战火纷飞的越南考察并在森林里为当地学者讲授范畴论;还有1968年的“布拉格之春与由此引发波及法国全境的大学生/工人的大规模罢工活动等,其对他产的影响是不言而喻的。

数学曾被看作是一门“无害而清白”的学问,但格氏失望地发现,数学的相关研究成果常常被用于军事,不少研究项目直接间接获得军方经费支持。

1970年的国际数学家大会上,苏联盲人数学家在“微分对策”报告中谈及导弹追踪飞机问题,格罗滕迪克愤然登台夺下话筒,抗议他将数学跟军事相联系。这年6月,刚辞职的格氏在巴黎十一大学发表讲演,内容是核武竞赛对人类生存的威胁,呼吁科学家们不要以任何形式和军队合作。他甚至提出,考虑到人类所面临的迫在眉睫的威胁,数学研究实际上也是“有害的”。随后一个取名“生存”的组织在格氏倡导下成立,不过作为60年代后涌现的左翼组织之一,“生存”由于规模太小且成员分散,其影响力非常有限。

此际的格氏已失去了永久职位,并遭遇家庭解体、夫妻分居等危机,直到获得一个“特聘教授”头衔进入蒙彼利尔大学。在距学校35英里一所没有电的老房子里,他过着近似苦行僧的生活——然而来此的朋友、熟人和学生不少,甚或包括多起亚洲的佛教徒。

80年代中期,格氏写成了《收获与播种:一个数学家过去的回顾和证词》这部厚达2000页的难以归类的奇书。该书貌似回忆录,然着力点不在对过往人事的详尽记述,而是对最靠近内心的事件作深入探查——包括道德/心理意义的辨析与调和,对于发现/创造在数学或更一般领域所扮演角色的哲学冥思……等等。

这本从未在法国正式出版的书(一些数学家的书架上及大学/数学研究机构的图书馆里有它的复印件,如今的网络上也可以看到法文全本和部分英、俄和西班牙语翻译)引发了业界的强烈反弹,主因是作者对法国乃至世界数学界的猛烈批评。在格洛腾迪克看来,由于精英数学家们日益利用专业名声获取权力,将自己置于优势地位,为了利益不惜阻碍别人,因此他们已成了一群自鸣得意的食利者。通过对自己以前也曾表现出的狂妄/傲慢的反省,他意识到这种“好玩”或竞赛性的研究数学的方式,已经损害了将自己开放给数学对象的美丽的能力。更令人吃惊的是,在长度超过1000页的“葬礼”部分,他点名攻击了一些昔日的学生和同事,指出他们试图盗窃他的思想并无视他应得的荣誉,其目的是“埋葬”他的工作和做数学的方式。

数学界竞争和势利的存在是一定的(事实上人类别的“界”亦然),格氏所持态度显然有点过于洁癖了。正所谓水至清则无鱼,科学研究跟体育竞技本来就有某种类似性,动力/动机纯然源自孩童天性(好奇求知)的研究者毕竟是少数——严格地讲,完全纯粹的研究者其实是不可能存在的。即以格氏为例,他把自己的大部分工作归于一种“服务的态度”,那些书都是为了传播基础性的重要思想而写,他从未忘记“对所有和我一起迈入共同历险的人的服务”。情况或许如此(这样的描述至少在彼时彼地是真实的),他所做的一切如此广为人知且如此根本,不少人获得的荣誉都程度不等地同他有关。不过,“确实所有人都知道他发明了motives,或者l-adic上同调等等,因此没必要每次使用它们的时候都去引用他的名字,他的名字由于这个原因很少被人提到。但另一方面,众所周知这是归功于他。没有人说它归功于别人。”——曾经的合作者塞尔觉得格氏的抱怨和其在60年代慷慨分享思想的行为反差太大,因此“阅读《收获与播种》真是让人感到悲伤。”

“葬礼”的咄咄逼人使得许多人避而远之,然《收获与播种》中其实有丰富得多的内容,它的真正阅读者无不被其美感和洞察力打动:

“我很可能是少数的那些认为《收获与播种》是一部不可思议的文献的人之一,这不是说其中没有什么过分甚或具有可能被认为是偏执狂特征的内容。但非常令人震惊的是创作了EGA和SGA的人竟然会用这种形式来写作。这种系统而内省的方式和他研究数学的方式是一致的。那些真正读过它的人——和那些只是看了5页负面评价的人对比——更倾向认为它是一部很不寻常的文献。”

1988年,瑞典皇家科学院宣布将6年一度的克雷福德奖(奖金约合25万美元)颁给格氏和德利涅,他以一封公开信予以拒绝,理由如次:自己的教授薪金或退休金已足够用度;获奖者多属名利双收之辈,无须再锦上添花;而今“科学界”腐败成风,远离多年的他若参与竞逐“奖项”的游戏,就等于对学术腐败风气的默认了。

是年,格氏从蒙彼利尔大学退休,有6位数学家决定出版一本纪念文集作为其60岁生日的献礼(《K-理论》也编辑了一期献给他的专号)。对这个示好性质的尝试,格罗腾迪克的反应充满怨气:他认为自己的工作如“婚礼上的五彩纸屑”一样被使用,下面的不快却无人正视。

此后的格氏就有点神龙见首不见尾了。据信他住在一个叫Les Aumettes的小村子里,并且经历着深重的精神危机——一些朋友和同事收到他写于1990年1月26日的信,宣称收信者“是一群为数200到300的人中一员”,他们肩负宣布并准备迎接“新时代”到来的伟大使命,这个“新时代”将于1996年的某一个“真理之日”开始。三个月后格氏又寄来一份“更正”,表示不再确信前述启示的真实性,自己仅是众多“精神”中一个的神秘举动的受害者。就在那年7月,在焚毁一大堆非数学文稿并将余下的书籍、预印本、通信及手稿留给两位朋友托管后,格罗腾迪克——这位20世纪代数几何学的“上帝”永久地消失在比利牛斯山中,隐入完全的孤独。只有很少的人知道他住在哪里,见过他的是更少的几个人。

之后跟他有关的一点传闻来自Schneps.Leila——她先是听说有一个光头墨镜、一身僧侣打扮的人在附近村子里活动,而且常常睡在地上。某日又从当地集市小贩处获知,“那个自称是数学家的疯子”已离开去了另一个村子。Schneps一大早就赶过去守候,格罗腾迪克果然出现了,他看上去很友好,但表示不希望被注意。Schneps告诉他以前的一个猜想已经被证明,对方却说记不起这个东西了。一次格氏写信给Schneps,说如果她能够回答“米是什么?”就同意一块儿研究物理。Schneps和她丈夫Lochak花很长时间写了回信,但刚寄出就收到格氏的三封信,第一封说打算自杀,第二封说那只是个玩笑,第三封又变得不正经起来。Schneps再度登门造访,不料格氏一看到她,就把刚打开的门砰地关上了……

这是90年代中期,经过一段友谊与怀疑之间的摇摆,格罗腾迪克最终中断了和Schne的联系。尽管如此,Schneps夫妇仍然不辞辛劳地将格氏的一些手稿打成TeX,并创建一个名为the Grothendieck Circle的网站,上传了大量有关格氏生平和研究的文献图片。

如前所述,格氏的工作远不止对现代数学的影响,它位列20世纪人类知识最重要的进展之中,而他却总是将这些发现归因于孩童天真热情的好奇心。在格氏看来,每个人身上都存在这个孩子,只是它很容易被忽视和淹没而已,天资和技术能力则是次等重要的东西。

是对未知的强烈兴趣,使格氏深入到数学思想的最根源和人类生命感知的最远端,这是一个生命艰苦卓绝、耗人心智的长旅。嗣后,格洛腾迪克选择了比利牛斯山隐姓埋名的孤独生活。而今的他如果还健在,已经是年过八十的耄耋老人了。返回搜狐,查看更多

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